A Taxi Number That Turned Out to Be Special

💡 The Idea

A perfect cube is a number multiplied by itself twice: 1³ = 1×1×1 = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 10³ = 1000, 12³ = 1728. 1729 is called the Hardy-Ramanujan number, or the first taxicab number. It is the smallest positive integer that can be expressed as the sum of two positive cubes in two distinct ways: 1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729 9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729 No smaller positive integer has this property. This is not just a curiosity — taxicab numbers are studied in number theory, and mathematicians have since found taxicab numbers expressible as the sum of two cubes in 3, 4, 5, and more ways. Ramanujan's story is also a reminder that mathematical genius can appear anywhere. He was self-taught, grew up in poverty in South India, and produced theorems that professional mathematicians are still exploring a century later. He died in 1920 at only 32 years old — yet his notebooks filled with unproven formulas have kept mathematicians busy for decades.

완전제곱수는 숫자를 두 번 곱한 값이에요: 1³ = 1×1×1 = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 10³ = 1000, 12³ = 1728. 1729는 하디-라마누잔 수 또는 첫 번째 택시 수라고 불려요. 서로 다른 두 가지 방법으로 두 양수의 세제곱의 합으로 표현할 수 있는 가장 작은 양의 정수예요: 1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729 9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729 이보다 작은 양의 정수는 이 성질을 가지지 않아요. 이것은 단순한 호기심이 아니에요 — 택시 수는 정수론에서 연구되고 있고, 수학자들은 이후 3, 4, 5가지 이상의 방법으로 두 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 택시 수들을 발견했어요. 라마누잔의 이야기는 수학적 천재성이 어디에서나 나타날 수 있다는 것을 상기시켜 줘요. 그는 독학으로 배웠고, 인도 남부의 가난한 환경에서 자랐으며, 전문 수학자들이 한 세기가 지난 지금도 탐구하고 있는 정리들을 만들었어요. 그는 1920년에 불과 32세의 나이에 세상을 떠났지만, 증명되지 않은 공식들로 가득 찬 그의 노트는 수십 년간 수학자들을 바쁘게 했어요.

📚 Grammar focus

Relative Clauses (who / which / that)

✏️ Try it

Use relative clauses (who / which / that) to join these pairs of sentences into one: 1. Ramanujan was a mathematician. He came from Tamil Nadu. 2. The taxi had the number 1729. It turned out to be a very interesting number. 3. Hardy was a professor at Cambridge. He invited Ramanujan to England. Bonus: Verify this cube fact. Is 12³ really 1728? (Calculate 12 × 12 × 12.)