How a stick and a shadow measured the whole world

💡 The Idea

Eratosthenes' method rests on two facts: the Sun is so far away that its rays reach Earth essentially in parallel lines; and the Earth is a sphere. On the summer solstice (c. 21 June), at solar noon: • In Syene (modern Aswan): a vertical stick casts no shadow — the Sun is directly overhead (90° elevation). • In Alexandria, ~800 km due north: a vertical stick casts a shadow at an angle of about 7.2° from vertical. Because the Sun's rays are parallel, the 7.2° difference between the two sticks equals the arc angle between the two cities on the Earth's surface. 7.2° is 1/50 of a full circle (360° ÷ 7.2° = 50). Eratosthenes knew the north-south distance between the cities was ~5,000 stadia (the standard Greek unit; 1 stadion ≈ 157–185 m). Circumference = 50 × 5,000 stadia = 250,000 stadia ≈ 39,375–46,250 km. The modern accepted value is ~40,075 km. Eratosthenes' result is remarkably close — an error of under 2% using only geometry, a stick, and a shadow.

에라토스테네스의 방법은 두 가지 사실에 근거해요: 태양이 너무 멀리 있어서 태양 광선이 지구에 거의 평행하게 도달한다는 것, 그리고 지구는 구체라는 것이에요. 하짓날(약 6월 21일) 태양이 가장 높을 때: • 시에네(현재의 아스완): 수직 막대기가 그림자를 만들지 않아요 — 태양이 바로 머리 위에 있어요. • 알렉산드리아(약 800km 북쪽): 수직 막대기가 수직선에서 약 7.2° 기울어진 그림자를 만들어요. 태양 광선이 평행하기 때문에 두 막대기 사이의 7.2° 차이는 지구 표면에서 두 도시 사이의 호의 각도와 같아요. 7.2°는 원 전체의 1/50이에요 (360° ÷ 7.2° = 50). 에라토스테네스는 두 도시 사이의 남북 거리가 약 5,000 스타디아(그리스 표준 단위; 1 스타디온 ≈ 157~185m)라는 것을 알고 있었어요. 둘레 = 50 × 5,000 스타디아 = 250,000 스타디아 ≈ 39,375~46,250km. 현재 인정된 값은 약 40,075km예요. 에라토스테네스의 결과는 기하학, 막대기, 그림자만으로 2% 이내의 오차를 낸 놀라운 계산이에요.

📚 Grammar focus

Comparatives & Superlatives

✏️ Try it

On the same day at noon, a stick in City A casts no shadow. A stick in City B, which is 3,000 kilometres due north, casts a shadow at 6° from vertical. (a) What fraction of a full circle is 6°? (b) Using Eratosthenes' method, calculate the circumference of this planet. (c) Is your answer larger or smaller than Earth's actual circumference of ~40,075 km?